التفاضل والتكامل هو فرع مشتق من الرياضيات ، والذي يدرس حل المشكلات الرياضية بعد تحديد متغيرات المعادلة بشكل تدريجي ، مما يؤدي إلى زيادة كل من قيمها. يستخدم هذا لتحديد المنحنيات ، والمنحدرات ، والقيم الدنيا والقصوى للدالة ، والمساحات والأحجام. سيتم دراستها في نطاق أو فترة زمنية معينة. حساب التفاضل والتكامل مفيد للتطبيق في مختلف التخصصات ، مثل الهندسة.
ما هو الحساب
جدول المحتويات
إنه اشتقاق للرياضيات يتم دراسته من خلال زيادة المتغيرات في نطاق معين لتحديد منطقة أو حجم أو مسار جسيم أو منحدر ، من بين الأسطح أو الأشياء الأخرى. يتم استخدام إجراء من القواعد يتم فيه استخدام العلامات لحل المشكلات ويتم التعبير عن حلها بلغة رياضية.
يشير الفعل "الحساب" إلى حل مشكلة رياضية عن طريق العمليات المختلفة المطلوبة مع البيانات التي يجب أن تصل إلى نتيجة. في معاني أخرى ، يمكن أن يشير المصطلح أيضًا إلى حالة صحية تتطور فيها الأحجار في أحد أعضاء الجسم ؛ أو أيضًا الذي يتم تطبيقه على المجالات المهنية الأخرى.
أصل الكلمة مشتق من التفاضل والتكامل اللاتيني الذي يعني "حصاة" ، بسبب العناصر الكروية الشكل للمعداد والتي تُحسب بها الأشياء. في العصور القديمة ، كانت الكرات الحجرية تستخدم في عد الماشية ، وكان كل حجر يمثل حيوانًا.
في الحياة اليومية ، من المهم جدًا أن يقوم الأشخاص عادةً بإجراء الحسابات الذهنية في أنشطتهم اليومية ، وتطبيقها على المهام في المنزل أو المدرسة أو العمل ، وفي منطقة العمل يكون من المفيد جدًا إجراء حسابات مختلفة مثل الحساب من الرواتب.
تاريخ الحساب الرياضي
تعود أصولها الأولى إلى اليونان القديمة ، منذ ما يقرب من 2500 عام ، عندما تمكنوا من العثور على منطقة الدائرة بالطريقة الشاملة ، والتي تتكون من تقريب نتيجة بناءً على الهندسة ، وكلما كانت الحسابات أكثر تعقيدًا ، كانت أكثر تقريبية..
بعد قرون ، تم تطويره في القرن السابع عشر لحل العديد من المشكلات ، والتي كانت لإيجاد القيم الدنيا والقصوى للمدى ؛ طول المنحنى وظله عند نقطة معينة ؛ منطقة المنطقة حجم مادة صلبة أوجد العجلة والمسافة والسرعة لجسم ما في لحظة عشوائية.
وضعت العقول اللامعة مثل أرسطو وأفلاطون وطاليس ميليتوس وزينو وفيثاغورس ، الحجارة الأولى في بناء حساب التفاضل والتكامل كما هو معروف اليوم.
تم تطوير الحدود والمشتقات والتكاملات والأعداد الحقيقية واللامتناهيات في الصغر. بعد سلسلة طويلة من المساهمات ، يُنسب إلى السير إسحاق نيوتن وجوتفريد فيلهلم ليبنيز النظرية الأساسية في حساب التفاضل والتكامل ، مما يدل على أن التكامل والاشتقاق عمليتان عكسيتان.
ساهمت كل هذه المساهمات في ما نعرفه الآن باسم حساب التفاضل ، والذي تم تطويره أيضًا من خلال مساهمات في حساب التفاضل والتكامل متناهية الصغر والتحليل الرياضي ، الذي تركز دراسته بشكل أساسي على المشتقات. التكامل مرتبط بالتفاضل المنصوص عليه في نظريتك الأساسية.
وظيفة الحساب
من خلال هذا الفرع من الرياضيات ، من الممكن صياغة مفاهيم أساسية لإنشاء قوانين ومبادئ مهمة لمختلف التخصصات مثل: الكيمياء ، والأحياء ، والفيزياء ، والاقتصاد ، والهندسة الكهربائية ، وبعضها الآخر داخل العلوم الاجتماعية.
فيما يتعلق بتطبيقها ، فإن وظيفتها الرئيسية هي تحديد حل مشكلة معينة أو غير معروف وفقًا للمتغيرات التي يتم التعامل معها في معادلاتها.
في مناطق مختلفة ، تتمثل وظيفتها أيضًا في التنبؤ بموعد حدوث زيادة أو نقصان وفقًا للبيانات المقدمة من مؤشر المخزون ، وهي المسافة التي يجب أن يقطعها الجسيم في لحظة معينة ، وتحديد مجهول بناءً على بيانات أخرى للتطبيقات في الهندسة ، من بين أمور أخرى.
يمكن أن تكون وظيفة المتغيرات أو غير المحددة في النوع الجبري هي تمثيل مجهول يتم تحديده في المشكلة ؛ ذلك الثابت تمثل نطاقًا رقميًا ؛ يمثلون بنفس الطريقة المتجهات والنقاط وغيرها.
في معادلة أو مشكلة يمكن أن يكون هناك أكثر من متغير واحد ، والتي ستكون مرتبطة بطريقة ما ؛ وسيتم تمثيل هذه بالحروف الأولى من الأبجدية عندما يتعلق الأمر بالثوابت ، وستمثل الأحرف الأخيرة المجهول.
يوجد في هذا أيضًا ما يُعرف بالوظيفة ، وهي علاقة مجموعة تسمى المجال (X) ومجموعة أخرى تسمى المجال (Y) ، لكل عنصر X سيكون هناك قيمة فريدة لـ Y ، وستحدد كل نقطة من نقاط التطابق رحلة ، والتي تُعرف بالرتبة أو النطاق.
أنواع الحسابات
حساب التفاضل والتكامل الجبري
هذا هو نوع الحساب الذي يقوم بعمليات باستخدام الأرقام بشكل عام من خلال استخدام الأحرف لتمثيل أي رقم. يدرس هذا الخصائص العامة للعمليات الحسابية بحيث يمكن تعميمها في حالة أي قيمة مخصصة لـ "الحروف".
يتميز هذا النوع بأخذ المجهول في العملية كأمر مسلم به. من خلال الجمع بين الأرقام والحروف والرموز ، تُعرف اللغة المستخدمة باللغة الجبرية ، والتي نشأت في العصر الجوارسي (780-850 م تقريبًا) ، وتتمثل وظيفتها في عولمة العمليات الرياضية.
مثال على ذلك هو أنك إذا أردت طرح أي رقم من رقم آخر ، فيمكن التعبير عنه بالصيغة ab ، وفي كل حالة ، يمكن أن يأخذ كل من a و b أي قيمة.
الحساب الحسابي
يركز على دراسة حل مشكلة الأعداد بالعمليات الأساسية للرياضيات ، وهي الجمع أو الجمع أو الطرح أو الطرح والضرب والقسمة. يمكن تحقيق النتائج عن طريق الأدوات ، من استخدام الأصابع إلى العد. هذا هو النوع الأول من العمليات الحسابية التي يواجهها الطلاب في المرحلة المدرسية.
حساب التفاضل والتكامل في جسم الإنسان
حصى في المرارة
إنها هياكل صلبة تتكون من الصفراء في حالة التبلور. يمكن أن تكون من نوعين حسب مصدرها: بسبب ارتفاع مستويات الكوليسترول ، أحد العوامل الرئيسية هو إفراغ المرارة بشكل غير صحيح أو إزاحتها غير المنتظمة ؛ أو بمستويات عالية من البيليروبين.
يشير مظهره إلى التهاب في المرارة أو القناة الصفراوية ، اعتمادًا على مكان وجودها ، والذي يصاحبه ألم شديد. يتراوح حجم هذه التكوينات من حجم حبة الرمل إلى حجم كرة الجولف.
هناك بعض العوامل التي يمكن أن تزيد من فرص تكوين هذه الهياكل ، مثل حالة النخاع العظمي أو زرع الأعضاء ، وتناول أدوية منع الحمل ، والتغذية عن طريق الوريد ، والتهابات القناة الصفراوية ، ومرض السكري ، وغيرها.
حصى الكلى
وهي عبارة عن حصوات تتشكل في منطقة تجميع البول بالكلية ، والتي يمكن أن تختلف أحجامها من الحصى إلى الكرات الصغيرة بسنتيمتر واحد أو أكثر. هذا يسبب آلام في البطن. استفراغ و غثيان؛ انخفاض حجم البول والنزيف فيه. وجود الكالسيوم والفوسفات والأكسالات والسيستين والبولات والفوسفات والمواد التي تساعد على تكوين الحصوات.
عادة ما يكون الألم مفاجئًا ، وشديدًا جدًا ، ومغصًا (متقطعًا) ، ويزداد سوءًا بسبب تغيرات في الوضع ، وينتشر من الظهر ، وأسفل الخاصرة ، وفي الفخذ. قد تشمل العوامل المؤهبة الانخفاض الأخير في تناول السوائل ، وزيادة التمارين الرياضية مع الجفاف ، والأدوية التي تسبب فرط حمض اليوريك في الدم (ارتفاع حمض البوليك) ، وتاريخ الإصابة بالنقرس. يحدث في 1 من كل 20 شخصًا في مرحلة ما من حياتهم.
أمثلة أخرى للحسابات
حساب الاحتمالات
يسمح هذا النوع بمعرفة احتمالات وقوع الحدث. لحساب الاحتمالات ، يجب أن يكون لديك عدة بيانات: على سبيل المثال ، الحالات المحتملة التي يحدث فيها هذا الحدث مع مراعاة جميع الطرق التي يمكن أن يحدث بها ذلك وحالات الحدوث ، والتي ستكون المواقف التي تستوفي جميع شروط ماذا حدث.
يتراوح نطاق القيم بين 0 و 1 أو بالنسب المئوية: 0 يعادل 0٪؛ 0.5 يساوي 50٪ ؛ و 1 يساوي 100٪. في التحليل ، سيتم تفسير 0 على أنه حدث مستحيل ، بينما يمثل 1 حدثًا سيحدث بالتأكيد.
يتم إعطاء صيغة حساب احتمالية حدوث حدث من خلال: A = الحالات المواتية / الحالات المحتملة. من الأمثلة على ذلك درجة احتمالية ظهور خيار معين (الفوز بمليون بيزو ، على سبيل المثال) عند تدوير لعبة الروليت بعشرة خيارات. وتكون الحالة المواتية في هذه الحالة هي خروج مليون بيزو ، بينما ستكون الحالات المحتملة 10 ، معبراً عنها على النحو التالي:
A = 1/10 → A = 0.1 ، والذي يمكن ترجمته أيضًا على أنه احتمال 10٪ أن الخيار الرابح سيظهر.
الحساب الإحصائي
الإحصاء مسؤول عن الحصول على مجموعة من البيانات وتنظيمها وتحليلها لتكون قادرة على شرح المواقف والاتجاهات وحتى القدرة على التنبؤ بالأحداث المستقبلية. لهذا ، يتم استخدام واحد يعتمد على افتراضات بسيطة.
في الإحصاء ، الغرض من هذا هو تحديد احتمالية وقوع حدث ، والذي سيكون عدد المرات التي وقع فيها في ظل ظروف أو ظروف معينة.
في الإحصاء ، يتم استخدامه لتحديد الوضع والوسيط والمتوسط ، وهي القيم التي يتم تحديدها في عالم البيانات المقدمة لاستنتاجات الدراسة. يُفهم الوضع على أنه البيانات الأكثر تكرارًا في مجموعة من البيانات التي تم جمعها من أجل دراسة إحصائية ؛ الوسيط هو القيمة المركزية للبيانات التي يجب طلب البيانات من أجلها ؛ والوسيط أو المتوسط هو المقياس الأكثر استخدامًا ويسهل حسابه باستخدام المعادلات.
الحساب الاقتصادي
يشير إلى النظرية في الاقتصاد التي تنص على أن استخدام السلع والخدمات وإنتاجها وتوزيعها يمكن أن يتم بشكل مناسب في بيئة الملكية الخاصة ، لأن وجودها ضروري لصياغة الأسعار ، والتي ستكون بمثابة أداة لحساب منح موارد محدودة لغرض معين.
يتم تطبيق هذا من قبل الشركات الاشتراكية بطريقة مخططة عندما يتعين عليهم مواجهة النفقات ، وخصم الربحية والمسؤوليات التي يجب عليهم الوفاء بها كمنظمة ومع موظفيها. ويسعى هذا إلى ضمان امتثال الأطراف المعنية بأكبر قدر من نفقات الموارد.
حساب التسوية
يتم تعريفه على أنه المبلغ الذي يتوافق مع العامل من أجل الإنهاء الطوعي لعلاقة العمل مع صاحب العمل ، والذي يمكن أن يتم إعطاؤه إما عن طريق استقالته من الشركة ، أو إتمام العقد ، أو الفصل المبرر ، أو عدم وجود رئيس العمل ، أو الإعاقة أو وفاة الموظف.
يشمل حساب التسوية الأجر المستلم عن أيام العمل ، والتعويض المعادل من حيث المكافآت والإجازات والمكافآت والعمولات والمكافآت الأخرى المنصوص عليها في عقد العمل ؛ وفي حالة العمل لمدة تزيد عن 15 عامًا ، يتم تضمين ما يعرف بعلاوة الأقدمية.
من المهم الإشارة إلى أنه يختلف عن حساب التسوية ، لأن هذا هو الحساب الذي يتم تنفيذه في حالة عدم تحمل العامل مسؤولية إنهاء العقد مع صاحب العمل.
الأسباب التي قد تتسبب في ذلك هي تدهور الراتب و / أو المزايا ، والتحرش الجنسي من الرئيس أو أحد أعضائه ، أو أنه مضطر للانخراط في أي نشاط يتعارض مع مبادئه. يشمل هذا المبلغ راتب ثلاثة أشهر ، و 20 يومًا من الراتب عن كل سنة عمل ، وقسط أقدمية لمدة 12 يومًا عن كل عام.
حساب التكامل
هو تقسيم الرياضيات الذي يدمج أو ينفذ معكوس الاشتقاق ، والذي يهدف تطبيقه إلى تحديد سطح منطقة ، وحجم المنطقة والمواد الصلبة للثورة (أو الحجم الناتج عن دوران المستوى أخذ خط مستقيم كمحور مركزي).
ساهم الفيزيائي إسحاق نيوتن (1643-1727) وعلماء عظماء آخرين مثل رينيه ديكارت (1596-1650) وأرخميدس (288-212 قبل الميلاد) في إنشاء النظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل الذي ينص على أن المشتق (سرعة الجسم لجميع اللحظات المتشابهة في فترة زمنية) والتكامل معكوسان.
ما هو جدول البيانات
هو برنامج يسمح لك بإدخال البيانات الرقمية ، والتي يمكن حسابها تلقائيًا وفقًا لسلسلة من الصيغ الموجودة في البرنامج.
يجب ترتيب البيانات في جدول مكون من خلايا ، حيث سيتم إفراغ الأرقام وتنظيمها في مصفوفة من الصفوف والأعمدة. تتيح لك هذه البرامج رسم وظائف بيانية من الحسابات التي تم إجراؤها بواسطة المعادلات.
من بين أشهرها جداول بيانات Google و Microsoft Excel و PlanMaker و KSpread Apache OpenOffice Calc و Corel Quattro Pro وغيرها.
حساب مكافأة عيد الميلاد
في المكسيك ، يتوافق حساب المكافأة مع تقدير 15 يومًا للراتب الذي يجب على صاحب العمل منحه لموظفيه على أساس سنوي ، في تاريخ قبل 20 ديسمبر. أسهل طريقة لحسابها هي بقسمة صافي الدخل الشهري الذي يتلقاه العامل على اثنين.
في حالة العمال الذين قدموا خدمات لمدة تقل عن عام واحد والذين يتعين عليهم بالفعل تحصيل مكافأة ، يجب أخذ نتيجة دخلهم الشهري على اثنين (المبلغ الإجمالي للمكافأة) ، مقسومًا على 365 يومًا في السنة.
يجب ضرب هذا المبلغ الأخير في عدد أيام العمل خلال تلك السنة (على سبيل المثال ، إذا كانت ثلاثة أشهر ، فهذا يتوافق مع 90 يومًا) ويجب أن يكون هذا المبلغ المقابل لمكافأة ذلك الموظف.
