تُعرف مجموعة الحروف والعلامات والأرقام في العمليات الرياضية بالتعبيرات الجبرية. عادة ما تمثل الحروف كميات غير معروفة وتسمى متغيرات أو مجهولة. تسمح التعبيرات الجبرية بالترجمة إلى تعبيرات اللغة الرياضية للغة العادية. تنشأ التعبيرات الجبرية من الالتزام بترجمة القيم غير المعروفة إلى أرقام يتم تمثيلها بأحرف. الجبر هو فرع الرياضيات المسؤول عن دراسة هذه التعبيرات التي تظهر فيها الأرقام والحروف ، وكذلك علامات العمليات الرياضية.
ما هي التعبيرات الجبرية
جدول المحتويات
كما ذكرنا من قبل ، فإن هذه العمليات ليست أكثر من مجموعة من الأحرف والأرقام والعلامات التي تم استخدامها لاحقًا في عمليات حسابية مختلفة. في التعبيرات الجبرية ، يكون للأحرف سلوك الأرقام وعندما تأخذ هذه الدورة ، يتم استخدام ما بين حرف واحد وحرفين.
بغض النظر عن التعبير الذي لديك ، فإن أول شيء تفعله هو التبسيط ، ويتم تحقيق ذلك باستخدام خصائص العملية (العمليات) ، والتي تعادل الخصائص العددية. للعثور على القيمة العددية لعملية جبرية ، يجب استبدال الحرف برقم معين.
يمكن إجراء العديد من التمارين على هذه التعبيرات وسيتم إجراؤها في هذا القسم لتحسين فهم الموضوع المعني.
أمثلة على التعبيرات الجبرية:
- (X + 5 / X + 2) + (4X + 5 / X + 2)
X + 5 + 4X + 5 / X + 2
5X + 10 / X + 2
5 (X + 2) / X + 2
5
- (3 / X + 1) - (1 / X + 2)
3 (X + 2) - X - 1 / (X + 1) * (X + 2)
2X - 5 / X ^ 2 + 3X + 2
لغة جبرية
اللغة الجبرية هي اللغة التي تستخدم الرموز والحروف لتمثيل الأرقام. وتتمثل مهمتها الرئيسية في إنشاء وهيكلة لغة تساعد على تعميم العمليات المختلفة التي تحدث داخل الحساب حيث تحدث فقط الأرقام والعمليات الحسابية الأولية (+ -x٪).
تهدف اللغة الجبرية إلى إنشاء وتصميم لغة تساعد على تعميم العمليات المختلفة التي يتم تطويرها داخل الحساب ، حيث يتم استخدام الأرقام والعمليات الحسابية الأساسية فقط: الجمع (+) والطرح (-) والضرب (خ) والقسمة (/).
تتميز اللغة الجبرية بدقتها ، لأنها أكثر واقعية من اللغة العددية. من خلاله ، يمكن التعبير عن الجمل باختصار. مثال: مجموعة مضاعفات الرقم 3 هي (3 ، 6 ، 9 ، 12…) يتم التعبير عنها 3n ، حيث n = (1 ، 2 ، 3 ، 4…).
يسمح لك بالتعبير عن أرقام غير معروفة وإجراء عمليات حسابية معهم. على سبيل المثال ، يتم التعبير عن مجموع رقمين على النحو التالي: أ + ب. يدعم التعبير عن الخصائص والعلاقات العددية العامة.
مثال: يتم التعبير عن الخاصية التبادلية على النحو التالي: axb = bx a. عند الكتابة باستخدام هذه اللغة ، يمكن التلاعب بكميات غير معروفة برموز بسيطة للكتابة ، مما يسمح بتبسيط النظريات وصياغة المعادلات وعدم المساواة ودراسة كيفية حلها.
العلامات والرموز الجبرية
في الجبر ، تُستخدم كل من الرموز والعلامات في نظرية المجموعات وتشكل أو تمثل المعادلات ، المتسلسلات ، المصفوفات ، إلخ. يتم التعبير عن الأحرف أو تسميتها كمتغيرات ، حيث يتم استخدام نفس الحرف في مسائل أخرى وتجد قيمته متغيرات مختلفة. تتضمن بعض التعبيرات الجبرية التصنيفية ما يلي:
الكسور الجبرية
يُعرف الكسر الجبري بأنه الجزء الذي يتم تمثيله بحاصل قسمة اثنين من كثيرات الحدود التي تظهر سلوكًا مشابهًا للكسور العددية. في الرياضيات ، يمكنك التعامل مع هذه الكسور عن طريق الضرب والقسمة. لذلك ، يجب التعبير عن أن الكسر الجبري يمثله حاصل قسمة تعبيرين جبريين حيث البسط هو المقسوم والمقام هو المقسوم عليه.
من بين خصائص الكسور الجبرية ، يمكن إبراز أنه إذا تم تقسيم المقام أو ضرب بنفس الكمية غير الصفرية ، فلن يتم تغيير الكسر. يتمثل تبسيط الكسر الجبري في تحويله إلى كسر لم يعد من الممكن اختزاله ، وهو أمر ضروري لتحليل كثيرات الحدود التي يتكون منها البسط والمقام.
تنعكس التعبيرات الجبرية التصنيفية في الأنواع التالية: مكافئ ، بسيط ، صحيح ، غير لائق ، يتكون من البسط أو المقام الصفري. ثم سنرى كل واحد منهم.
مرادف
يتم مواجهة هذا الجانب عندما يكون حاصل الضرب الاتجاهي هو نفسه ، أي عندما تكون نتيجة الكسور هي نفسها. على سبيل المثال ، من هذين الكسرين الجبريين: 2/5 و 4/10 ستكون مكافئة إذا 2 * 10 = 5 * 4.
بسيط
هي تلك التي يمثل فيها البسط والمقام عددًا صحيحًا من التعبيرات المنطقية.
خاصة
إنها كسور بسيطة يكون فيها البسط أقل من المقام.
غير مناسب
إنها كسور بسيطة يكون فيها البسط مساويًا للمقام أو أكبر منه.
مركب
تتشكل من كسر واحد أو أكثر يمكن وضعه في البسط أو المقام أو كليهما.
البسط أو المقام لاغى
يحدث عندما تكون القيمة 0. في حالة وجود كسر 0/0 ، سيكون غير محدد. عند استخدام الكسور الجبرية لإجراء عمليات حسابية ، يجب مراعاة بعض خصائص العمليات ذات الكسور العددية ، على سبيل المثال ، للبدء ، يجب إيجاد المضاعف المشترك الأصغر عندما تكون القواسم من أرقام مختلفة.
في كل من القسمة والضرب ، يتم تنفيذ العمليات وتنفيذها كما هو الحال مع الكسور العددية ، حيث يجب تبسيطها مسبقًا كلما أمكن ذلك.
أحادي
تستخدم الأحاديات على نطاق واسع التعبيرات الجبرية التي لها ثابت يسمى المعامل والجزء الحرفي ، والذي يتم تمثيله بأحرف ويمكن رفعه إلى قوى مختلفة. على سبيل المثال ، 2x² يحتوي على 2 كمعامل و x² الجزء الحرفي.
في عدة مناسبات ، يمكن أن يتكون الجزء الحرفي من مضاعفة المجهول ، على سبيل المثال في حالة 2xy. يُطلق على كل من هذه الأحرف اسم غير محدد أو متغير. المونومال هو نوع من كثير الحدود بمصطلح واحد ، بالإضافة إلى ذلك ، هناك إمكانية أن تكون أمام أحاديات متشابهة.
عناصر monomials
بالنظر إلى الأحادي 5x ^ 3 ؛ العناصر التالية مميزة:
- المعامل: 5
- الجزء الحرفي: x ^ 3
حاصل ضرب المونومال هو المعامل الذي يشير إلى الرقم الذي يظهر بضرب الجزء الحرفي. عادة ما يتم وضعها في البداية. إذا كانت قيمة حاصل ضرب المونومال 1 ، فلن تتم كتابتها ، ولا يمكن أبدًا أن تكون صفراً ، لأن التعبير بأكمله سيكون له قيمة صفر. إذا كان هناك شيء واحد يجب معرفته عن التمارين الأحادية ، فهو:
- إذا كان المونومالي يفتقر إلى معامل ، فإنه يساوي واحدًا.
- إذا كان أي مصطلح لا يحتوي على أس ، فإنه يساوي واحدًا.
- في حالة عدم وجود أي جزء حرفي ، ولكنه مطلوب ، يتم اعتباره بأس صفر.
- إذا لم يوافق أي من هذا ، فأنت لا تتعامل مع تمارين أحادية ، حتى يمكنك القول أن نفس القاعدة موجودة في التدريبات بين كثيرات الحدود وحيدة الحدود.
جمع وطرح المونوميرات
لتكون قادرًا على إجراء عمليات الجمع بين وحدتين خطيتين ، من الضروري الاحتفاظ بالجزء الخطي وإضافة المعاملات. في عمليات طرح اثنين من المونوميرات الخطية ، يجب الاحتفاظ بالجزء الخطي ، كما هو الحال في المجاميع ، لتتمكن من طرح المعاملات ، ثم يتم ضرب المعاملات وتضاف الأسس بنفس الأسس.
تكاثر المونوميل
إنها أحادية الحد معاملها هو حاصل ضرب أو نتيجة المعاملات ، والتي لها جزء حرفي تم الحصول عليه من خلال مضاعفة القوى التي لها نفس الأساس بالضبط.
تقسيم المونوميل
إنه ليس أكثر من مونوميد آخر يكون معامله هو حاصل قسمة المعاملات التي تم الحصول عليها والتي ، بالإضافة إلى ذلك ، لها جزء حرفي تم الحصول عليه من التقسيمات بين القوى التي لها نفس القاعدة بالضبط.
كثيرات الحدود
عندما نتحدث عن كثيرات الحدود ، فإننا نشير إلى عملية جبرية للجمع والطرح والضرب المرتب المكون من المتغيرات والثوابت والأسس. في الجبر ، يمكن أن تحتوي كثيرة الحدود على أكثر من متغير واحد (x ، y ، z) ، وثوابت (أعداد صحيحة أو كسور) ، وأس (يمكن أن تكون أعدادًا صحيحة موجبة فقط).
تتكون كثيرات الحدود من مصطلحات محدودة ، كل مصطلح عبارة عن تعبير يحتوي على واحد أو أكثر من العناصر الثلاثة التي تتكون بها: المتغيرات أو الثوابت أو الأسس. على سبيل المثال: 9 ، 9x ، 9xy كلها مصطلحات. هناك طريقة أخرى لتحديد المصطلحات وهي فصلهما عن طريق الجمع والطرح.
لحل كثيرات الحدود أو تبسيطها أو جمعها أو طرحها ، عليك ربط المصطلحات بنفس المتغيرات مثل ، على سبيل المثال ، المصطلحات التي بها x ، والمصطلحات التي تحتوي على "y" والمصطلحات التي لا تحتوي على متغيرات. أيضًا ، من المهم إلقاء نظرة على العلامة قبل المصطلح الذي سيحدد ما إذا كان يجب الجمع أو الطرح أو الضرب. يتم تجميع المصطلحات التي لها نفس المتغيرات أو إضافتها أو طرحها.
أنواع كثيرات الحدود
سيشير عدد المصطلحات التي تحتوي عليها كثير الحدود إلى نوع كثيرة الحدود ، على سبيل المثال ، إذا كان هناك كثير حدود ذات مصطلح واحد ، فهي تواجه أحادية الحدود. مثال واضح على ذلك هو أحد تمارين كثيرات الحدود (8xy). هناك أيضًا كثيرة الحدود ذات المصطلحين ، والتي تسمى ذات الحدين ويتم تحديدها من خلال المثال التالي: 8xy - 2y.
وأخيرا، متعدد الحدود من ثلاث ولايات، والتي تعرف باسم trinomials ويتم تحديدها من قبل واحدة من التمارين متعدد الحدود من 8xy - 2Y + 4. Trinomials هي نوع من التعبير جبري يتكون من مجموع أو فرق من ثلاث فترات أو monomials (أحاديات مماثلة).
من المهم أيضًا التحدث عن درجة كثير الحدود ، لأنه إذا كان متغيرًا واحدًا فهو الأس الأكبر. يتم تحديد درجة كثير الحدود مع أكثر من متغير واحد من خلال المصطلح ذو الأس الأكبر.
جمع وطرح كثيرات الحدود
يتضمن مجموع كثيرات الحدود الجمع بين المصطلحات. تشير المصطلحات المماثلة إلى المونوميل التي لها نفس المتغير أو المتغيرات مرفوعة إلى نفس القوة.
هناك طرق مختلفة لإجراء الحسابات متعددة الحدود ، بما في ذلك مجموع كثيرات الحدود ، والتي يمكن إجراؤها بطريقتين مختلفتين: أفقيًا وعموديًا.
- إضافة كثيرات الحدود أفقيًا: تُستخدم لإجراء العمليات أفقيًا ، التكرار يستحق كل هذا العناء ، ولكن أولاً يتم كتابة كثير الحدود ثم يستمر على نفس السطر. بعد ذلك ، تتم كتابة كثير الحدود الأخرى التي سيتم إضافتها أو طرحها ، وفي النهاية يتم تجميع المصطلحات المماثلة.
- مجموع متعدد الحدود الرأسي: يتحقق بكتابة كثير الحدود الأول بطريقة مرتبة. إذا كان هذا غير مكتمل ، فمن المهم ترك فجوات المصطلحات المفقودة خالية. بعد ذلك ، تتم كتابة كثير الحدود التالي أسفل السابقة مباشرة ، وبهذه الطريقة ، سيكون المصطلح المشابه للمصطلح أعلاه أدناه. في النهاية يتم إضافة كل عمود.
من المهم إضافة أنه لإضافة اثنين من كثيرات الحدود ، يجب إضافة معاملات الشروط من نفس الدرجة. نتيجة إضافة حدين من نفس الدرجة هي مصطلح آخر من نفس الدرجة. إذا كان أي مصطلح مفقودًا من أي من الدرجات ، فيمكن إكماله بالرقم 0. ويتم ترتيبها عمومًا من أعلى إلى أدنى درجة.
كما هو مذكور أعلاه ، لأداء مجموع اثنين من كثيرات الحدود ، ما عليك سوى إضافة مصطلحات من نفس الدرجة. تتكون خصائص هذه العملية من:
- الخواص الترابطية: حيث يتم حل مجموع اثنين من كثيرات الحدود عن طريق إضافة المعاملات المصاحبة لـ x التي ترتفع إلى نفس القوة.
- الخاصية التبادلية: التي تغير ترتيب الإضافة ولا يمكن استنتاج النتيجة. العناصر المحايدة ، التي تساوي جميع معاملاتها 0. عند إضافة كثير الحدود إلى العنصر المحايد ، تكون النتيجة مساوية للعنصر الأول.
- الخاصية المعاكسة: تتكون من كثير الحدود الذي يحتوي على جميع المعاملات معكوسة لمعاملات مجموع متعدد الحدود. وبالتالي ، عند إجراء عملية الإضافة ، تكون النتيجة كثيرة الحدود الصفرية.
فيما يتعلق بطرح كثيرات الحدود ، (العمليات مع كثيرات الحدود) من الضروري تجميع المونومرات وفقًا للخصائص التي تمتلكها والبدء بتبسيط تلك المتشابهة. يتم تنفيذ العمليات مع كثير الحدود بإضافة عكس المطروح إلى المطروح.
هناك طريقة أخرى فعالة للمضي قدمًا في طرح كثيرات الحدود وهي كتابة عكس كل كثير حدود أسفل الأخرى. وبالتالي ، تظل الأحاديات المتشابهة في الأعمدة وننتقل إلى إضافتها. لا يهم الأسلوب الذي يتم تنفيذه ، في النهاية ، ستكون النتيجة هي نفسها دائمًا ، بالطبع ، إذا تم تنفيذها بشكل صحيح.
ضرب كثيرات الحدود
مضاعفة monomials أو تمارين بين كثيرات الحدود و monomials ، هي عملية يتم تنفيذها للعثور على المنتج الناتج ، بين monomial (تعبير جبري يعتمد على ضرب رقم وحرف مرفوع إلى عدد صحيح وأس موجب) وآخر التعبير ، إذا كان هذا مصطلحًا مستقلاً ، أو وحيدًا آخر ، أو حتى متعدد الحدود (مجموع محدود من monomials والمصطلحات المستقلة).
ومع ذلك ، كما هو الحال مع جميع العمليات الحسابية تقريبًا ، فإن مضاعفة كثيرات الحدود لها أيضًا سلسلة من الخطوات التي يجب اتباعها عند حل العملية المقترحة ، والتي يمكن تلخيصها في الإجراءات التالية:
أول شيء يجب فعله هو ضرب المونومال في تعبيره (اضرب إشارات كل من مصطلحاته). بعد ذلك ، تُضرب قيم المعامل وعندما يتم العثور على القيمة في تلك العملية ، تتم إضافة حرف المونوميل الموجود في المصطلحات. ثم يتم تدوين كل نتيجة بالترتيب الأبجدي ، وأخيرًا ، تتم إضافة كل أس ، والتي توجد في القيم الحرفية الأساسية.
تقسيم متعدد الحدود
تُعرف أيضًا باسم طريقة روفيني. يسمح لنا بتقسيم كثير الحدود على ذات الحدين ويسمح لنا أيضًا بتحديد جذور كثير الحدود لتحليلها في ذات الحدين. بمعنى آخر ، تسمح هذه التقنية بتقسيم أو تفكيك كثير الحدود الجبرية من الدرجة n ، إلى حد جبري ذي الحدين ، ثم إلى كثير حدود جبري آخر من الدرجة n-1. ولكي يكون ذلك ممكنًا ، من الضروري معرفة أو معرفة واحدة على الأقل من جذور كثيرة الحدود الفريدة ، حتى يكون الفصل دقيقًا.
إنها تقنية فعالة لتقسيم كثير الحدود على ذات الحدين من الشكل x - r. قاعدة روفيني هي حالة خاصة من القسمة التركيبية عندما يكون المقسوم عليه عاملاً خطيًا. تم وصف طريقة روفيني من قبل عالم الرياضيات والأستاذ والطبيب الإيطالي باولو روفيني في عام 1804 ، والذي بالإضافة إلى اختراع الطريقة الشهيرة المسماة قاعدة روفيني ، والتي تساعد في إيجاد معاملات نتيجة تجزئة كثير الحدود بواسطة ذو الحدين. اكتشف أيضًا هذه التقنية وصاغها بناءً على الحساب التقريبي لجذور المعادلات.
كما هو الحال دائمًا ، عندما يتعلق الأمر بعملية جبرية ، تتضمن قاعدة روفيني سلسلة من الخطوات التي يجب الوفاء بها للوصول إلى النتيجة المرجوة ، في هذه الحالة: ابحث عن حاصل القسمة والباقي المتأصل في تقسيم أي نوع من كثير الحدود و ذات الحدين من الشكل x + r.
أولاً ، عند بدء العملية ، يجب مراجعة التعبيرات للتحقق أو تحديد ما إذا كان يتم التعامل معها حقًا على أنها متعددة الحدود وذات حدين تستجيب للنموذج المتوقع بواسطة طريقة Ruffini Rule.
بمجرد التحقق من هذه الخطوات ، يتم ترتيب كثير الحدود (بترتيب تنازلي). بعد هذه الخطوة ، يتم أخذ معاملات شروط كثير الحدود (حتى المعامل المستقل) في الاعتبار فقط ، ووضعها في صف من اليسار إلى اليمين. يتم ترك بعض المسافات للمصطلحات المطلوبة (فقط في حالة وجود كثير حدود غير مكتمل). يتم وضع علامة المطبخ على يسار الصف ، والتي تتكون من معاملات كثير الحدود المقسوم.
في الجزء الأيسر من المعرض ، ننتقل إلى وضع المصطلح المستقل للحدين ، والذي أصبح الآن قاسمًا وإشاراته معكوسة. يتم ضرب المستقل في المعامل الأول لكثير الحدود ، وبالتالي يتم التسجيل في الصف الثاني أسفل الأول. ثم يتم طرح المعامل الثاني ومنتج المصطلح المستقل الأحادي بواسطة المعامل الأول.
يتم ضرب المصطلح المستقل للحدين في نتيجة عملية الطرح السابقة. ولكن أيضًا ، يتم وضعها في الصف الثاني ، والذي يتوافق مع المعامل الرابع. تتكرر العملية حتى يتم الوصول إلى جميع الشروط. يتم أخذ الصف الثالث الذي تم الحصول عليه بناءً على هذه المضاعفات كحاصل ، باستثناء الحد الأخير ، والذي سيتم اعتباره باقي القسمة.
يتم التعبير عن النتيجة ، مصاحبة لكل معامل من المتغير والدرجة التي تتوافق معه ، ويبدأ التعبير عنها بدرجة أقل من تلك التي كانت لديهم في الأصل.
- نظرية الباقي: هي طريقة عملية تستخدم لقسمة كثير الحدود P (x) على آخر يكون شكله xa ؛ حيث يتم الحصول على قيمة الباقي فقط. لتطبيق هذه القاعدة ، يتم اتباع الخطوات التالية. يتم كتابة عائد متعدد الحدود دون إكمال أو طلب ، ثم يتم استبدال المتغير x من المقسوم بالقيمة المعاكسة للمصطلح المستقل للمقسوم عليه. وأخيرًا ، يتم حل العمليات معًا.
نظرية الباقي هي طريقة يمكننا من خلالها الحصول على باقي القسمة الجبرية ولكن ليس من الضروري إجراء أي قسمة.
- طريقة روفيني: طريقة أو قاعدة روفيني هي طريقة تسمح لنا بتقسيم كثير الحدود على ذات الحدين وتسمح لنا أيضًا بتحديد جذور كثير الحدود لتحليلها في ذات الحدين. بمعنى آخر ، تسمح هذه التقنية بتقسيم أو تفكيك كثير الحدود الجبرية من الدرجة n ، إلى حد جبري ذي الحدين ، ثم إلى كثير حدود جبري آخر من الدرجة n-1. ولكي يكون ذلك ممكنًا ، من الضروري معرفة أو معرفة واحدة على الأقل من جذور كثيرة الحدود الفريدة ، حتى يكون الفصل دقيقًا.
- جذور كثيرات الحدود: جذور كثير الحدود هي أرقام معينة تجعل كثيرة الحدود تساوي صفرًا. يمكننا أيضًا أن نقول إن الجذور الكاملة لكثيرات الحدود للمعاملات الصحيحة ستكون قواسم على المصطلح المستقل. عندما نحل كثير الحدود يساوي صفرًا ، نحصل على جذور كثيرة الحدود كحلول. كخصائص للجذور وعوامل كثيرات الحدود يمكننا القول أن الأصفار أو جذور كثير الحدود هي بواسطة قواسم المصطلح المستقل الذي ينتمي إلى كثير الحدود.
هذا يسمح لنا بمعرفة ما تبقى من قسمة كثير الحدود p (x) على أخرى من الشكل xa ، على سبيل المثال. من هذه النظرية ، يترتب على ذلك أن كثير الحدود p (x) لا يقبل القسمة على xa إلا إذا كان a هو جذر كثير الحدود ، فقط إذا وفقط إذا كان p (a) = 0. إذا كان C (x) هو حاصل القسمة و R (x) هي باقي قسمة أي متعدد الحدود p (x) على ذات الحدين والتي ستكون (xa) القيمة العددية لـ p (x) ، بالنسبة إلى x = a ، فهي تساوي باقي القسمة على xa.
ثم نقول: nP (a) = C (a) • (a - a) + R (a) = R (a). بشكل عام ، للحصول على باقي القسمة بواسطة Xa ، يكون تطبيق قاعدة Ruffini أكثر ملاءمة من استبدال x. لذلك ، فإن نظرية الباقي هي الطريقة الأكثر ملاءمة لحل المشكلات.
في العالم الرياضي ، تعتبر قاعدة روفيني تقنية فعالة لتقسيم كثير الحدود على ذات الحدين من الشكل x - r. قاعدة روفيني هي حالة خاصة من القسمة التركيبية عندما يكون المقسوم عليه عاملاً خطيًا.
تم وصف طريقة روفيني من قبل عالم الرياضيات والأستاذ والطبيب الإيطالي باولو روفيني في عام 1804 ، والذي بالإضافة إلى اختراع الطريقة الشهيرة المسماة قاعدة روفيني ، والتي تساعد في إيجاد معاملات نتيجة تجزئة كثير الحدود بواسطة ذو الحدين. اكتشف أيضًا هذه التقنية وصاغها بناءً على الحساب التقريبي لجذور المعادلات.
ثم ، لكل جذر ، على سبيل المثال ، من النوع x = a يتوافق مع ذات الحدين من النوع (xa). من الممكن التعبير عن كثير الحدود في العوامل إذا قمنا بالتعبير عنها كمنتج أو من جميع القيم ذات الحدين من النوع (xa) التي تتوافق مع الجذور ، x = a ، تلك النتيجة. يجب أن يؤخذ في الاعتبار أن مجموع أسس ذات الحدين يساوي درجة كثير الحدود ، يجب أيضًا أن يؤخذ في الاعتبار أن أي متعدد الحدود ليس له مصطلح مستقل سوف يعترف بجذر x = 0 ، بطريقة أخرى ، سوف يعترف بـ عامل س.
سوف نطلق على كثير الحدود "رئيس" أو "غير قابل للاختزال" عندما لا تكون هناك إمكانية لتحليلها.
للتعمق في الموضوع ، يجب أن نكون واضحين بشأن النظرية الأساسية في الجبر ، والتي تنص على أنه يكفي أن يكون لمعاملات كثيرة الحدود في متغير غير ثابت ومعاملات معقدة العديد من الجذور مثل درجتها ، لأن للجذور تعددها. هذا يؤكد أن أي معادلة جبرية للدرجة n لها حلول معقدة n. كثير الحدود من الدرجة n له حد أقصى n من الجذور الحقيقية.
أمثلة وتمارين
في هذا القسم سنضع بعض تمارين التعبيرات الجبرية التي تم حلها لكل موضوع من الموضوعات التي تم تناولها في هذا المنشور.
تمارين التعبيرات الجبرية:
- X ^ 2 - 9 / 2X + 6
(X + 3) * (X - 3) / 2 * (X + 3)
X - 3/2
- X ^ 2 + 2X + 1 / X ^ 2 - 1
(X + 1) ^ 2 / (X + 1) * (X - 1)
X + 1 / X - 1
مجموع كثيرات الحدود
- 2 س + 3 س + 5 س = (2 + 3 + 5) س = 10 س
- الفوسفور (x) = 2 × 2 + 5x-6
Q (x) = 3 × 2-6x + 3
P (x) + Q (x) = (2 × 2 + 5x-6) + (3 × 2-6x +3) = (2 × 2 + 3 × 2) + (5x-6x) + (-6 + 3) = 5 × 2-x-3
طرح كثيرات الحدود
P (x) = 2 × 2 + 5x-6
Q (x) = 3 × 2-6x + 3
P (x) -Q (x) = (2 × 2 + 5x-6) - (3 × 2-6x +3) = (2 × 2 + 5x-6) + (-3 × 2 + 6x-3) = (2 × 2-3 × 2) + (5x + 6x) + (-6-3) = -x2 + 11 × -9
تقسيم متعدد الحدود
- 8 أ / 2 أ = (8/2). (أ / أ) = 4
- 15 ay / 3a = (15/3) (ay) / a = 5 و
- 12 bxy / -2 bxy = (12 / -2) (bxy) / (bxy.) = -6
- -6 v2.c. x / -3vc = (-6 / -3) (v2.c.x) / (v. c) = 2 v
التعبيرات الجبرية (ذات الحدين تربيع)
(س + 3) 2 = س 2 + 2 • س • 3 + 32 = س 2 + 6 س + 9
(2 س - 3) 2 = (2 س) 2 - 2 • 2 س • 3 + 32 = 4 × 2-12 x + 9
نظرية الباقي
(x4 - 3 × 2 + 2):(x - 3)
R = P (3) = 34-3 • 32 + 2 = 81-27 + 2 = 56
تكاثر المونوميل
axnbxm = (ab) xn + m
(5x²y³z) (2y²z²) = (2.5) x²y3 + 2z1 + 2 = 10x²y5z
4x · (3x²y) = 12x³y
تقسيم المونوميل
8 أ / 2 أ = (8/2) (أ / أ) = 4
15 عام / 3 أ = (15/3) (أي) / أ = 5 و
12 ب س ص / -2 ب س ص = (12 / -2) (bxy) / (bxy.] = -6
-6 v2. ج. x / -3vc = (-6 / -3) (v2.c. x) / (v. c) = 2 v
جمع وطرح المونوميرات
تمرين: 3 × 3 - 4x + 5 - 2 + 2 × 3 + 2 × 2
الحل: 3 × 3 - 4x + 5 - 2 + 2 × 3 + 2 × 2 = 3 × 3 + 2 × 3 + 2 × 2 - 4x + 5-2 = 5 × 3 + 2 × 2 - 4x + 3
