و الرياضيات هي العلم المنطقي الاستنباطي ، والذي يستخدم الرموز لتوليد نظرية دقيقة للخصم والاستدلال على أساس التعريفات والبديهيات، المسلمات والقواعد التي تحول العناصر البدائية في علاقات أكثر تعقيدا والنظريات. يعلم هذا العلم الفرد التفكير بطريقة منطقية وبالتالي تطوير المهارات لحل المشكلات واتخاذ القرارات. تقدر معظم القطاعات المهارات العددية ، ويمكن القول أنها تعتبر ضرورية في بعض الحالات.
ما هي الرياضيات
جدول المحتويات
الرياضيات هي علم يبدأ من استنتاج منطقي ، والذي يسمح لك بدراسة الخصائص والروابط الموجودة في القيم المجردة مثل الأرقام أو الرموز أو الأشكال الهندسية أو أي رمز آخر. تدور الرياضيات حول كل ما يفعله الفرد.
إنه حجر الزاوية في جميع أشكال الحياة اليومية ، بما في ذلك الأجهزة المحمولة ، والهندسة المعمارية (القديمة والحديثة) ، والفن ، والمال ، والهندسة ، وحتى الرياضة. منذ نشأته في التاريخ ، ظل الاكتشاف الرياضي في طليعة جميع المجتمعات الحضارية السامية واستخدم حتى في أكثر الثقافات بدائية. كلما زاد تعقيد المجتمع ، زادت تعقيد الاحتياجات الرياضية.
أصل وتطور الرياضيات
يرتبط أصل الرياضيات ارتباطًا وثيقًا بتاريخ إحدى أكثر الحضارات حكمة في العالم ، مصر القديمة. يوجد في تاريخها آلاف المعارف التي تم تخيلها من خلال المزج بين السحر والعلم. عندما جاء العصر الحديث ، أصبحت الرياضيات علمًا كميًا وعلمانيًا.
كان السومريون أول من طور نظام العد. طور علماء الرياضيات الحساب ، والذي يتضمن العمليات الأساسية والكسور والضرب والجذور التربيعية. انتقل النظام السومري من الإمبراطورية الأكادية إلى البابليين عام 300 قبل الميلاد. ثم بعد حوالي 700 عام طور المايا في أمريكا نظام التقويم وأصبحوا علماء فلك خبراء.
بدأ عمل علماء الرياضيات مع نمو الحضارات ، وكان أول ما ظهر هو الهندسة ، التي تحسب المساحات والأحجام. ثم في القرن التاسع اخترع عالم الرياضيات محمد بن موسى الجبر ، طور طرقًا سريعة لمضاعفة الأرقام وإيجادها ، تُعرف بالخوارزميات.
ترك بعض علماء الرياضيات اليونانيين بصمة لا تمحى في تاريخ الرياضيات ، من بينهم أرخميدس وأبولونيوس وبابوس وديوفانتوس وإقليدس ، كل ذلك الوقت ، ثم بدأوا في العمل على علم المثلثات ، الأمر الذي يتطلب قياس الزوايا وحساب الوظائف. المثلثية ، والتي تشمل الجيب وجيب التمام والظل والمعاملة بالمثل.
يعتمد علم المثلثات على الهندسة التركيبية التي طورها علماء رياضيات مثل إقليدس. على سبيل المثال ، نظرية بطليموس الذي يعطي قواعد لوتر المجاميع والاختلافات في الزوايا ، والتي تتوافق مع صيغ المجاميع والاختلافات في الجيب وجيب التمام. في الثقافات السابقة ، تم تطبيق علم المثلثات على علم الفلك وحساب الزوايا في الكرة السماوية.
في القرن الثالث قبل الميلاد ، كان عالم الرياضيات اللامع وأحد أهم علماء الرياضيات في عصره ، قد حقق تطورات مهمة للغاية في مجال الفيزياء والرياضيات والهندسة. بالإضافة إلى تصميم أسلحة عسكرية للدفاع عن مسقط رأسه سيراكيوز.
من بين نتائجها الرئيسية:
- اكتشاف مبدأ أرخميدس.
- تعريف قانون الرافعة.
- قام بعمل تقريب دقيق للغاية للعدد pi ، باستخدام الطرق الهندسية.
- احسب المساحة الواقعة تحت قوس القطع المكافئ باستخدام اللامتناهيات في الصغر.
طور إقليدس ، عالم رياضيات من زمن اليونان القديمة ، تعريفًا للرياضيات ، والذي أصبح أداة أساسية للطلاب ، وهو القسم الإقليدي. يتكون هذا من قسمة عدد صحيح يختلف عن الصفر على آخر ، بهدف الحصول على نتيجة دون الحاجة إلى إجراء العملية على الورق. لا يعتمد التقسيم الإقليدي على بساطة إدراكه فحسب ، بل على إمكانية تنفيذه دون مساعدة الآلة الحاسبة.
أنشأ عالم الرياضيات جون نابير (1550-1617) تعريف اللوغاريتم الطبيعي ، ومثله في جدول اللوغاريتمات ، ومن خلال هذه الأداة يمكن تحويل المنتجات إلى مبالغ. هذا المورد الذي لا غنى عنه في الرياضيات الحديثة ، إلزامي في تعلم أي مبتدئ في الرياضيات.
رينيه ديكارت ، الفيلسوف والعالم والرياضيات ، ركز اهتمامه الأكبر على المشكلات الرياضية والفلسفة. في عام 1628 استقر في هولندا وكرس نفسه لكتابة مقالات فلسفية ، والتي تم نشرها عام 1637. تتكون هذه المقالات من أربعة أجزاء ، وهي الهندسة ، والبصريات ، والنيازك وآخرها من خلال الخطاب حول المنهج. الذي يصف تكهناته الفلسفية.
ديكارت هو مبتكر استخدام الأحرف الأخيرة من الأبجدية للتمييز بين الكميات المجهولة والأول بالنسبة للكميات المعروفة في الجبر.
كانت أكبر إسهاماته في الرياضيات في منهجة الهندسة التحليلية.
كان أول من اخترع تصنيف المنحنيات حسب نوع المعادلات التي تنتجها وشارك في تطوير نظرية المعادلات.
تصنيف الرياضيات
تتشكل معرفة المنطق الرياضي من خلال عملية التصنيف ، وهذا يمثل الخطوات الأولى لدراسة وتعلم أكثر المفاهيم الرياضية تعقيدًا.
على عكس التصور الشائع ، فإن مفهوم الرياضيات لا يتكون فقط من الأرقام أو حل المعادلات ، فهناك فروع للرياضيات تتعامل مع إنشاء المعادلات أو تحليل حلولها ، وهناك أجزاء من هذا العلم مخصصة للخلق من طرق الحسابات. أيضًا ، لا علاقة لبعضهم بالأرقام والمعادلات.
تصنيف الرياضيات الذي أنشأته اليونسكو ، وهو جزء من نظام للمعرفة التطبيقية وفقًا لترتيب أطروحات الدكتوراه. يتم ترميز الأقسام الرئيسية برقمين وتسمى الحقول ، وفي حالة الرياضيات يتم تمييزها بالرقم 12 ، ويتم تحديد تخصصاتها بأربعة أرقام ، من بينها:
- 12 رياضيات.
- 1201 الجبر.
- 1202 التحليل الرياضي والتحليل الوظيفي.
- 1203 علوم الحاسب.
- 1204 الهندسة.
- 1205 نظرية الأعداد.
- 1206 التحليل العددي.
- 1207 بحوث العمليات.
- 1208 الاحتمال.
- 1209 الإحصاء.
- 1210 طوبولوجيا.
علم الحساب
الحساب هو فرع من الرياضيات يتعلق بالعد ومعرفة كيفية العمل والتعامل مع الأعداد الصحيحة والكسور. أي أن هدفها الرئيسي هو دراسة الأرقام ، بالإضافة إلى المشكلات الرياضية التي تتم بها.
يدرس هذا الفرع من الرياضيات أيضًا الهياكل العددية الأولية وعملياتها الأساسية ، بالإضافة إلى ذلك ، فإنه يستخدم العمليات لإجراء عمليات مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة.
يمكن إجراء العمليات الحسابية أو العمليات الحسابية بطرق مختلفة ، فعندما تكون عمليات بسيطة ، يمكن إجراؤها ذهنيًا أو الانتقال إلى أي خيار آخر يساعد في الحصول على النتائج. في الوقت الحاضر ، يتم تنفيذ هذه العمليات بشكل عام بمساعدة الآلات الحاسبة ، سواء جسديًا أو عقليًا.
الهندسة
الهندسة هي فرع من فروع الرياضيات ، تقوم على دراسة خصائص وقياسات الأشكال في المستوي وفي الفضاء.
ولدت من مسح الأراضي ، وكانت الهندسة بالنسبة لليونانيين القدماء لغة علمية مستخدمة في اكتشاف تمثيلية الكائنات في العالم الخارجي ، والنقاط والخطوط الهندسية ، بدون سماكة أو سمك ، غير مادية ، هي تجريدات للعلامات ، والتي على سبيل المثال ، ارسم قلم رصاص على قطعة من الورق ، أو على الأماكن التي توجد فيها جدران الغرفة.
وفقًا للبريطاني هارولد سكوت ماكدونالد كوكستر ، المتخصص في الهندسة ، "إنها أكثر العلوم أولية التي تسمح للإنسان ، من خلال عمليات فكرية بحتة ، بعمل تنبؤات (بناءً على الملاحظة) حول العالم المادي. إن قوة الهندسة ، بمعنى الدقة وفائدة هذه الاستنتاجات ، مثيرة للإعجاب وكانت دافعًا قويًا لدراسة المنطق في الهندسة "
الفروع الرئيسية للهندسة هي:
- الهندسة الإقليدية.
- الهندسة التحليلية.
- الهندسة الإسقاطية
- الهندسة التفاضلية.
- الهندسة غير الإقليدية.
الجبر
هو فرع الرياضيات الذي يستخدم الأرقام والعلامات والحروف للإشارة إلى التمارين الحسابية المختلفة التي يتم إجراؤها. في (لتحقيق التعميم) يتم تمثيل الكميات بأحرف ، والتي يمكن أن تمثل جميع القيم. وبالتالي ، فإن "a" تمثل القيمة التي يعينها الشخص لها ، على الرغم من أنه يجب ملاحظة أنه عندما نقوم في مشكلة ما بتعيين قيمة محددة لحرف ما ، لا يمكن لهذا الحرف أن يمثل ، في نفس المشكلة ، قيمة أخرى غير القيمة المخصصة له. في الأصل.
الرموز المستخدمة في الجبر لتمثيل الكميات هي أرقام وحروف:
يمكن أن يمثل الحرف نفسه قيمًا مختلفة ويتم تمييزها من خلال علامات الاقتباس ، على سبيل المثال ، "أ" ، و "أ" ، والتي تُقرأ أولاً ، وثانيًا وثالثًا أو أيضًا عن طريق الرموز الفرعية ، على سبيل المثال a1 ، a2 ، a3 التي تتم قراءتها ، subuno ، subdos ، subdos.
علامات الجبر ثلاثة أنواع: علامات العملية ، وعلامات العلاقة ، وعلامات التجميع.
يشير التعريف الفني للوظائف الرياضية إلى أنها تمثل علاقة مجموعة من المدخلات بمجموعة من المخرجات المحتملة ، حيث يرتبط كل إدخال بمخرج واحد بالضبط.
الإحصاء
الإحصاء هو مساعد قوي للعديد من العلوم والأنشطة البشرية مثل: علم الاجتماع ، وعلم النفس ، والجغرافيا البشرية ، والاقتصاد ، إلخ. إنها أداة أساسية لصنع القرار. كما أنه يستخدم على نطاق واسع لإظهار الجوانب الكمية للموقف.
يرتبط هذا الفرع من الرياضيات بدراسة العمليات التي لا يمكن التنبؤ بنتائجها بشكل أو بآخر وبطريقة الحصول على استنتاجات لاتخاذ قرارات معقولة بناءً على هذه الملاحظات.
يمكن أن تكون نتيجة دراسة هذه العمليات ، التي تسمى العمليات العشوائية ، نوعية أو كمية بطبيعتها ، وفي الحالة الأخيرة ، منفصلة أو مستمرة.
منذ اللحظة التي يعيش فيها الإنسان في المجتمع ، يحتاج إلى الإحصاءات ، لأنه في التعدادات ، وجمع البيانات ، وما إلى ذلك ، التي أجريت في البداية لغرض عملي ، تم التحقق لاحقًا من علاقتها العددية ، مع مراعاة التأثيرات التي أنتجت الاختلافات في هذه الأرقام.
و التنبؤات إحصاءات بالكاد الرجوع إلى الحقائق، ولكن يصف بدقة كبيرة في السلوك العام لمجموعات كبيرة من أحداث معينة. إنها تنبؤات ، على سبيل المثال ، لا تفيد في معرفة من سيجد عملاً بين أفراد المجتمع ، أو على العكس من ذلك ، من سيترك بدونه. لكنها يمكن أن تقدم تقديرات موثوقة للزيادة أو النقصان التاليين في معدل البطالة لجميع السكان.
أنواع الرياضيات
الرياضيات مسؤولة عن شرح التغيير والعلاقات الكمية وهياكل الأشياء في إطار المعادلات والعلاقات العددية. يمكن القول أن الأنشطة البشرية ، في معظمها ، لها نوع من الارتباط بالرياضيات. قد تكون هذه الروابط واضحة ، كما في حالة الهندسة والفيزياء والكيمياء وغيرها ، أو قد تكون أقل وضوحًا ، كما هو الحال في الطب أو الموسيقى.
الرياضيات البحتة
الرياضيات البحتة هي تلك التي تدرس علاقات الهياكل غير الملموسة بنفسها. الرياضيات البحتة هي دراسة المفاهيم الأساسية والهياكل التي تكمن وراء الرياضيات. والغرض منه هو السعي إلى فهم أعمق ومعرفة أكبر بالرياضيات نفسها.
تم تقسيم هذه الرياضيات إلى ثلاثة تخصصات: التحليلات ، والتي تدرس الجوانب المستمرة للرياضيات. الهندسة والجبر ، وهما المسؤولان عن دراسة الجوانب المنفصلة. تم تصميم برنامج البكالوريوس لتعريف الطلاب بكل مجال من هذه المجالات. قد يرغب الطلاب أيضًا في استكشاف موضوعات أخرى مثل المنطق ونظرية الأعداد والتحليل المعقد والموضوعات في الرياضيات التطبيقية.
الوسيط في الرياضيات هو الرقم المركزي في مجموعة من الأرقام مرتبة حسب الحجم. عندما يكون عدد المصطلحات زوجيًا ، يتم الحصول على الوسيط بحساب متوسط الرقمين المركزيين.
في تمارين الرياضيات للحصول على وسيط مجموعة من الأرقام ، اتبع الآتي:
- يتم ترتيب الأرقام حسب حجمها.
- إذا كانت كمية المصطلح فردية ، فإن الوسيط هو قيمة المركز.
- عندما تكون كمية المصطلح زوجي ، يضاف الحدين الأوسطين ويقسمان على اثنين.
الرياضيات التطبيقية
تشير الرياضيات التطبيقية إلى كل تلك الأدوات والأساليب الرياضية التي يمكن استخدامها في تحليل أو حلول المشكلات المقابلة لمجال العلوم الاجتماعية أو التطبيقية. العديد من هذه الأساليب فعالة في دراسة المشكلات في علم الأحياء ، والفيزياء ، والطب ، والكيمياء ، والعلوم الاجتماعية ، والهندسة ، والاقتصاد ، وغيرها. من أجل الحصول على النتائج والحلول ، من الضروري أن يكون لديك معرفة بمختلف فروع الرياضيات ، مثل التحليل والمعادلات التفاضلية والعشوائية ، باستخدام الأساليب التحليلية والرقمية.
النموذج الرياضي هو الطريقة المبسطة لتمثيل ظاهرة أو العلاقة بين متغيرين ، ويتم ذلك من خلال المعادلات أو الصيغ الرياضية أو الوظائف.
خصائصها هي:
- إنه يعطي الدقة والاتجاه لحل المشكلة.
- يسمح بفهم عميق للنظام النموذجي.
- إنه يمهد الطريق لتحسين التصميم أو التحكم في النظام.
- يتيح الاستخدام الفعال لقدرات الحوسبة الحديثة.
الرموز الرياضية
تستخدم الرموز الرياضية لإجراء عمليات مختلفة. تسهل الرموز الإشارة إلى الكميات الرياضية وتساعد على الإشارة بسهولة. من المثير للاهتمام ملاحظة أن جميع الرياضيات تعتمد بالكامل على الأرقام والرموز. لا تشير الرموز الرياضية إلى أرقام مختلفة فحسب ، بل تمثل أيضًا العلاقة بين كميتين.
الرموز الرياضية هي:
- الجمع: هو جمع عددين وعلامته "+".
- الطرح: يمثل طرح عددين وعلامته "-".
- الضرب: هو عدد المرات التي تمت فيها إضافة الأرقام وعلامتها "X".
- التقسيم: ويمثل المبلغ الإجمالي مقسماً إلى أجزاء وعلامته "÷".
- متساوي: يمثل التوازن بين تعبيرين وهو أحد أكثر التعابير أهمية في الرياضيات "=".
- الأقواس والأقواس المعقوفة: تُستخدم هذه لتجميع العمليات عندما تظهر عدة في نفس التعبير وتريد تحديد الترتيب لحلها. "() ، {} ،".
- أكبر من وأقل من: تُستخدم لمقارنة الكميات> ، <.
- النسبة المئوية: تمثل الكمية المعطاة من إجمالي 100 وعلامتها "٪".
من ناحية أخرى ، من المهم إبراز مساهمة كبار المفكرين والعلماء الذين تركوا بصماتهم على كتب الرياضيات ، من خلال أفكارهم الرياضية ، ومنهم على سبيل المثال:
"لا يمكن تسمية أي تحقيق بشري بالعلم إذا لم يجتاز الاختبارات الرياضية" ليوناردو دافنشي.
"في الرياضيات ، لا يجب احتقار حتى أصغر الأخطاء" إسحاق نيوتن.
"لا يمكننا تعليم أي شخص أي شيء. لا يسعنا إلا مساعدتهم على اكتشاف أنفسهم " جاليليو جاليلي.
منذ البداية ، كان الإنسان بحاجة إلى عد وقياس وتحديد شكل كل ما يحيط به. لقد سار تقدم الحضارة الإنسانية مع تقدم الرياضيات جنبًا إلى جنب. على سبيل المثال ، لولا الاكتشافات اليونانية والعربية والهندوسية في علم المثلثات ، لكانت الملاحة في المحيطات المفتوحة مهمة أكثر ميلًا إلى المغامرة ، حيث تم ربط طرق التجارة من الصين إلى أوروبا أو من إندونيسيا إلى الأمريكتين معًا بخيط رياضي غير مرئي..
لا شك في أن الرياضيات أصبحت دليلاً للعالم الذي نعيش فيه ، العالم الذي نشكله ونغيره ، والذي نحن جزء منه. الرياضيات هي المحرك الذي يحرك حضارتنا الصناعية ، إنها لغة العلوم والتكنولوجيا والهندسة ، وهي ضرورية أيضًا للهندسة المعمارية والتصميم والاقتصاد والطب ، في حياتنا الاجتماعية ، عند الشراء. أيضًا في البرامج التفاعلية مع ألعاب الرياضيات ذات المستويات المختلفة والتحديات الرياضية.
