يشير الاحتمال إلى الاحتمال الأكبر أو الأصغر لوقوع حدث ما. تأتي فكرته من الحاجة إلى قياس اليقين أو الشك بحدوث حدث معين أم لا. هذا يؤسس علاقة بين عدد الأحداث المواتية والعدد الإجمالي للأحداث الممكنة. على سبيل المثال ، رمي النرد ، والرقم الأول الذي يظهر (الحالة المفضلة) يتعلق بست حالات محتملة (ستة رؤوس) ؛ أي أن الاحتمال هو 1/6.
ما هو الاحتمال
جدول المحتويات
هو احتمال حدوث حدث اعتمادًا على الظروف المعطاة لحدوثه (مثال: ما مدى احتمالية هطول الأمطار) سيتم قياسها بين 0 و 1 أو يتم التعبير عنها بالنسب المئوية ، ويمكن ملاحظة النطاقات المذكورة في تمارين الاحتمال التي تم حلها. للقيام بذلك ، سيتم قياس العلاقة بين الأحداث المواتية والممكنة.
الأحداث المواتية صالحة وفقًا لتجربة الفرد ؛ والمحتملة هي تلك التي يمكن تقديمها إذا كانت صالحة أم لا في تجربتك. ترتبط الاحتمالات والإحصاءات بكونها المنطقة التي يتم فيها تسجيل الأحداث. يأتي أصل المصطلح من الكلمة اللاتينية probabilitas أو بوسيتاتيس ، المتعلقة بـ "إثبات" أو "التحقق" والتات التي تشير إلى "الجودة". المصطلح يتعلق بجودة الاختبار.
تاريخ الاحتمالات
لقد كان دائمًا في ذهن الإنسان ، عندما لاحظوا إمكانية وجود حقيقة ما ، على سبيل المثال ، التنوع في حالات المناخ بناءً على مراقبة الظواهر الطبيعية لتحديد السيناريو المناخي المحتمل الذي يمكن أن يحدث.
استخدم السومريون والمصريون والرومان تالوس (عظم الكعب) لبعض الحيوانات ، لنحتهم بطريقة يمكن أن تسقط عند رميها في أربعة أوضاع محتملة وما هو احتمال وقوعها في واحد أو آخر (مثل النرد الحالي). تم العثور على جداول حيث زُعم أنهم قدموا تعليقات توضيحية للنتائج.
حوالي عام 1660 ظهر نص حول الأسس الأولى للصدفة كتبه عالم الرياضيات جيرولامو كاردانو (1501-1576) وفي القرن السابع عشر حاول عالما الرياضيات بيير فيرمات (1607-1665) وبليز باسكال (1623-1662) حل المشكلات عن ألعاب الحظ.
بناءً على مساهماته ، حاول عالم الرياضيات كريستيان هيغنز (1629-1695) شرح احتمالات الفوز باللعبة ونشرها حول الاحتمالات.
ظهرت لاحقًا مساهمات مثل نظرية برنولي ، نظرية الحد والخطأ ونظرية الاحتمالات ، مع التركيز على بيير سيمون لابلاس (1749-1827) وكارل فريريش جاوس (1777-1855).
قام عالم الطبيعة جريجور مندل (1822-1884) بتطبيقه على العلوم ، ودرس علم الوراثة والنتائج المحتملة في مزيج من جينات معينة. أخيرًا ، بدأ عالم الرياضيات Andrei Kolmogorov (1903-1987) في القرن العشرين نظرية الاحتمالية المعروفة اليوم (نظرية القياس) ويتم استخدام إحصائيات الاحتمالات.
قياس الاحتمالية
حكم الجمع
إذا كان لدينا حدث A وحدث B ، فسيتم التعبير عن حسابه بالصيغة التالية:
مع الأخذ في الاعتبار أن P (A) يتوافق مع إمكانية الحدث A ؛ سيكون P (B) هو احتمال حدوث الحدث B.
هذا التعبير يعني إمكانية حدوث أي شخص.
يمثل هذا التعبير إمكانية حدوث كليهما في وقت واحد.
الاستثناء هو إذا كانت الأحداث متنافية (لا يمكن أن تحدث في نفس الوقت) لأنها لا تحتوي على عناصر مشتركة. مثال على ذلك هو احتمال هطول المطر ، والاحتمالان سيكونان أنه تمطر أم لا ، لكن كلا الحالتين لا يمكن أن توجد في نفس الوقت.
مع الصيغة:
حكم الضرب
يحدث كل من الحدث A والحدث B في وقت واحد (الاحتمال المشترك) ، ولكنه يخضع لتحديد ما إذا كان كلا الحدثين مستقلين أو تابعين. سيعتمدون عندما يؤثر وجود أحدهم على وجود الآخر ؛ ومستقل إذا لم يكن لهما صلة (وجود أحدهما لا علاقة له بالآخر). يتم تحديده من خلال:
مثال: يتم رمي عملة معدنية مرتين ، ويتم تحديد فرصة ظهور نفس الوجه من خلال:
لذلك هناك احتمال بنسبة 25٪ أن يظهر الوجه نفسه في المرتين.
حكم لابلاس
يتم استخدامه لإجراء تقديرات حول احتمالات حدث غير متكرر للغاية.
حدد بواسطة:
مثال: إيجاد النسبة المئوية لفرصة رسم آص من مجموعة أوراق مكونة من 52 قطعة. في هذه الحالة ، تكون الحالات المحتملة 52 بينما الحالات المواتية 4:
توزيع ثنائي
إنه توزيع احتمالي حيث يتم الحصول على نتيجتين محتملتين فقط ، والمعروفين بالنجاح والفشل. يجب أن تمتثل لـ: إمكانية نجاحها وفشلها يجب أن تكون ثابتة ، كل نتيجة مستقلة ، لا يمكن أن يحدث الاثنان في وقت واحد. صيغتها هي
حيث n هو عدد المحاولات ، x النجاحات ، p احتمالات النجاح و q احتمالات الفشل (1-p) ، أيضًا حيث
مثال: إذا كان 75٪ من الطلاب في الفصل الدراسي قد درسوا للامتحان النهائي ، يلتقي 5 منهم. ما هو احتمال مرور 3 منهم؟
أنواع الاحتمالات
الاحتمال الكلاسيكي
جميع الحالات المحتملة لها نفس فرصة الحدوث. مثال على ذلك هو عملة معدنية ، حيث تكون فرص ظهورها هي نفسها التي تظهر فيها رأسًا أو ذيلًا.
احتمال مشروط
هو احتمال وقوع حدث "أ" بمعرفة أن "ب" آخر يحدث أيضًا ويتم التعبير عنه "P (AB) أو P (BA) حسب الحالة ، ويُفهم على أنه " احتمالية B معطى A ". لا توجد بالضرورة علاقة بين الاثنين أو قد تكون أحدهما نتيجة للآخر ، بل ويمكن أن تحدث في نفس الوقت. صيغته معطاة من قبل
مثال: في مجموعة من الأصدقاء ، يحب 30٪ الجبال والشاطئ و 55٪ الشاطئ. ما هو احتمال أن يحب شخص ما يحب الشاطئ الجبال؟ تكون الأحداث أن المرء يحب الجبال ، وآخر يحب الشاطئ ، والآخر يحب الجبال والشاطئ ، لذلك:
احتمالية التردد
يتم تقسيم الحالات المؤاتية مع الحالات الممكنة ، عندما تميل الأخيرة إلى اللانهاية. صيغتها هي
حيث s هو الحدث ، N عدد الحالات و P (s) احتمال وقوع الحدث.
تطبيقات الاحتمالية
تطبيقه مفيد في مختلف المجالات والعلوم. على سبيل المثال ، ترتبط الاحتمالية والإحصاء ارتباطًا وثيقًا ، وكذلك مع الرياضيات والفيزياء والمحاسبة والفلسفة ، من بين أمور أخرى ، حيث تساعد نظريتهم في الوصول إلى استنتاجات حول الاحتمالات المحتملة وإيجاد طرق للجمع بين الأحداث عندما يتم تضمين أحداث متعددة في تجربة أو اختبار عشوائي.
ومن الأمثلة الملموسة التنبؤ بالظروف الجوية ، وألعاب الحظ ، والتوقعات الاقتصادية أو الجيوسياسية ، واحتمالية الضرر الذي تضعه شركة التأمين في الاعتبار ، من بين أمور أخرى.
