التغيير يعني التنقل. وبالتالي ، إذا تحدثنا عن الخاصية التبادلية لعملية حسابية ، فهذا يعني أنه في هذه العملية من الممكن تغيير العناصر التي تتدخل فيها.
تحدث الخاصية التبادلية بالإضافة إلى الضرب ، ولكن ليس في القسمة أو الطرح. لذلك، إذا أضيف اثنين addends عن طريق تغيير من أجل ، والنتيجة النهائية هي نفسها (30 + 10 = 40، وهو يساوي 10 + 30 = 40 بالضبط). يحدث الشيء نفسه إذا أضفت ثلاثة أرقام أو أكثر. فيما يتعلق بالضرب ، فإن الخاصية التبادلية تحمل أيضًا (20 × 10 = 200 ، وهو نفس 10 × 20 = 200).
تشير الخاصية التبادلية إلى أن ترتيب الأرقام المستخدمة في العملية لا يغير نتيجة العملية المذكورة. تظهر الخاصية التبادلية بالإضافة إلى الضرب وتحدد إمكانية ضرب أو إضافة الأرقام بأي ترتيب ، وتحقيق نفس النتيجة دائمًا.
إن معرفة الخاصية التبادلية عند إجراء عمليات الجمع والضرب مفيدة للغاية ، خاصة عند حل المعادلات ذات المجهول ، حيث إنها تزيل عبء الحفاظ على ترتيب معين لكل من إضافاتها وعواملها. دعونا لا ننسى أن الأمثلة المقدمة أعلاه تعكس أبسط الاحتمالات ، حيث يمكن أيضًا إعطاء المعادلة التالية لإثبات فعالية الخاصية التبادلية في كلتا العمليتين:
(A x C + Z / A) x B + D + E x Z = D + B x (Z / A + C x A) + Z x E
يجب أن نضع في اعتبارنا أنه في هذه الحالة يمكن تطبيق الخاصية التبادلية حتى نحصل على العديد من المعادلات ، لأنه من خلال تضمين الجمع والضرب ، يزداد العدد المحتمل للتوليفات. يمكن أن تحتوي المعادلة الأكثر تعقيدًا على عمليات مثل الجذر والتمكين ، وكذلك الثوابت (القيم الثابتة ، على عكس المتغيرات) والأقسام التي تغطي مصطلحًا كاملاً أو جزءًا منه.
في اللغة الشعبية ، غالبًا ما يقال أن ترتيب العوامل لا يغير المنتج ، أي أنه لا يؤثر على النتيجة النهائية. هذا التعبير العامي قابل للتطبيق في تلك السياقات التي يمكننا فيها تغيير ترتيب شيء ما وهذا التغيير لا يؤثر على الهدف الذي نريد تحقيقه (على سبيل المثال ، عندما يكون من غير المبال البدء في وضع شيء ما يبدأ من مكان أو آخر). ما يثير الاهتمام حول طريقة التحدث هذه هو حقيقة أنها تتضمن بُعدًا رياضيًا للواقع ، وتحديداً خاصية التبادل.
