يُطلق على الرقم الذي يمكن أن يكون منطقيًا وغير منطقي اسم حقيقي ، وبالتالي فإن هذه المجموعة من الأرقام هي اتحاد مجموعة الأرقام المنطقية (الكسور) ومجموعة الأعداد غير المنطقية (لا يمكن التعبير عنها في صورة كسر). تغطي الأرقام الحقيقية الخط الحقيقي وأي نقطة على هذا الخط هي رقم حقيقي ، ويتم تحديدها بالرمز R.
خصائص الأعداد الحقيقية:
- مجموعة الأرقام الحقيقية هي مجموعة جميع الأرقام التي تتوافق مع النقاط الموجودة على الخط.
- مجموعة الأعداد الحقيقية هي مجموعة كل الأعداد التي يمكن التعبير عنها بكسور عشرية منتهية أو دورية أو غير دورية.
يتم تمييز الأرقام غير المنطقية عن الأرقام المنطقية من خلال وجود منازل عشرية لا نهائية لا تكرر نفسها أبدًا ، أي أنها ليست دورية. لذلك ، لا يمكن كشفها ككسر من عددين صحيحين. يتم تمييز بعض الأرقام غير المنطقية عن الأرقام الأخرى برموز. على سبيل المثال: ℮ = 2.7182 ، π = 3.1415926535914039.
في السطر الحقيقي ، يتم ترميز الأرقام الحقيقية ، ولكل نقطة من الخط رقم حقيقي وكل رقم حقيقي له نقطة على السطر ، ونتيجة لذلك لا يمكن التحدث عن التالي في رقم حقيقي كما في حالة الأعداد الطبيعية. توضع الأعداد المنطقية على خط الأعداد بحيث توجد في كل قسم لا نهايات مهما كانت صغيرة. ومع ذلك ، والغريب أن هناك فجوات لا نهائية تم ملؤها بأرقام غير منطقية. لذلك ، بين أي رقمين حقيقيين ، X و Y ، هناك لانهايات عقلانية ولانهايات غير منطقية ، بينها جميعًا تملأ الخط.
العمليات بأرقام حقيقية:
تعتمد طريقة إجراء العمليات باستخدام الأرقام الحقيقية على كيفية تمثيل الأرقام. إذا كانت جميع المعاملات أرقامًا منطقية ، فسيتم تنفيذ العمليات باستخدام الكسور. إذا كان عليك التفعيل مع غير المنطقيين ، فإن الطريقة الوحيدة للتعامل مع القيم الدقيقة هي تركها كما هي. إذا كان من الضروري التفعيل عدديًا ، فسيتعين استخدام التمثيلات العشرية ، ولأنها أرقام عشرية لا نهائية ، لا يمكن إعطاء النتيجة إلا بطريقة قريبة.
النهج الافتراضي أو الزائد:
يمكن أن يكون تقريب الأرقام غير المنطقية في تمثيلها العشري:
- افتراضيًا: إذا كانت القيمة المطلوب تقريبها أقل من الرقم.
- بالزيادة: إذا كانت القيمة المطلوب تقريبها أكبر
على سبيل المثال ، بالنسبة للرقم ، تكون التقديرات التقريبية الافتراضية 3 <3.1 <3.14 <3.141 وبفائض 3.1416 <3.142 <3.15 <3.2. التقريب أو اقتطاع التقريب:
الأرقام المهمة هي كل تلك المستخدمة للتعبير عن رقم تقريبي ، وهناك طريقتان لتقريب الأرقام:
بالتقريب: إذا كان الرقم الأول غير المهم هو 0،1،2،3،4 فإن الرقم السابق يظل كما هو ، بدلاً من ذلك إذا كان 5،6،7،8،9 يتم زيادة الرقم السابق بمقدار وحدة واحدة ، على سبيل المثال: 3 و 74281 3.74 و 4.29612 4.30.
تقريب الاقتطاع: يتم حذف الأرقام غير المهمة ، على سبيل المثال: 3.74281-3.74 و 4.29612 4.29.
الترميز العلمي:
عندما تريد التعبير عن أعداد حقيقية كبيرة جدًا أو صغيرة جدًا ، استخدم الترميز العلمي:
- الجزء الصحيح المكون من رقم واحد لا يمكن أن يكون 0.
- تتم كتابة جميع الأرقام المهمة الأخرى كجزء عشري.
- و السلطة من عشرة قاعدة أن يعطي أمر من حجم الرقم.
من المهم التأكيد على أنه في التدوين العلمي إذا كان الأس موجبًا ، يكون الرقم كبيرًا وإذا كان سالبًا يكون الرقم صغيرًا ، على سبيل المثال: 6.25 × 1011 = 625.000.000.000.
