في المثلث هو مضلع ثلاثة من جانب وأن يعطي ترتفع إلى القمم الثلاث وثلاثة الزوايا الداخلية. إنه الشكل الأبسط بعد الخط في الهندسة. كقاعدة عامة ، يتم تمثيل المثلث بثلاثة أحرف كبيرة للرؤوس (ABC). تعتبر المثلثات من أهم الأشكال الهندسية ، حيث يمكن اختزال أي مضلع به عدد أكبر من الأضلاع إلى سلسلة من المثلثات ، عن طريق رسم جميع الأقطار من الرأس ، أو من خلال ضم جميع الرؤوس مع نقطة داخلية من المضلع.
من المهم أن نلاحظ أنه من بين جميع المثلثات يبرز المثلث القائم الزاوية ، والذي ترضي أضلاعه العلاقة المترية المعروفة باسم نظرية فيثاغورس.
كان Herón de Alejandría مهندسًا وعالم رياضيات يونانيًا عاش خلال القرن الأول قبل الميلاد ، وكتب عملاً يسمى La Métrica ، حيث كرس نفسه لدراسة الأحجام والمناطق من الأسطح والأجسام المختلفة. لكن بلا شك أهم شيء قام به عالم الرياضيات هو صيغة هيرون المعروفة ، وهي المسؤولة عن ربط مساحة المثلث بأطوال أضلاعه.
يتكون المثلث القائم الزاوية من زاوية 90 درجة وزاويتين حادتين. كل زاوية حادة في مثلث قائم الزاوية لها وظائف الجيب وجيب التمام والظل. هذه ، بدورها ، هي نقاط تقع على اثنتين من الأرجل الثلاثة للمثلث القائم.
و شرط من زاوية هو نسبة طول الساق عكس زاوية مقسوما على طول الوتر.
و جيب التمام للزاوية هو نسبة طول الساق المجاور للزاوية مقسوما على طول الوتر.
في الظل من زاوية هو نسبة طول الساق عكس زاوية مقسوما على طول الجانب المجاور للزاوية.
أنواع المثلثات
جدول المحتويات
تصنيف المثلثات حسب أضلاعها وزواياها هو:
المثلثات حسب أطوال أضلاعها
وفقًا لطول أضلاعه ، يمكن تصنيف المثلث على أنه متساوي الأضلاع ، حيث تتساوى أضلاع المثلث الثلاثة ؛ في متساوي الساقين ، يكون للمثلث ضلعان متساويان وواحد غير متساوي ، وفي المقياس حيث يكون للمثلث ثلاثة جوانب غير متساوية.
مثلث متساوي الاضلاع
هذا النوع من المثلثات له الأضلاع الثلاثة المتساوية ، أي أنها متساوية في الطول. يستخدم هذا النوع من المثلثات على نطاق واسع في الممارسة العملية ، لأن خصائصه متماثلة وسهلة الاستخدام.
مثلث مختلف الأضلاع
هذا المثلث له ثلاثة جوانب مختلفة ، أي أطوال أضلاعه مختلفة ، وليس لها أي ضلع مشترك.
مثلث متساوي الساقين
إنه المثلث الذي يتساوى ضلعه الضلع الثالث يسمى القاعدة. الزوايا في هذه القاعدة متساوية بالمثل ، إذا تساوت زاويتان في المثلث ، فإن الضلع المقابل لهاتين الزاويتين متساويان أيضًا.
المثلثات حسب زواياها
يمكن أيضًا تصنيفها وفقًا لقياس زواياها ، ويمكن أن تكون هذه:
مثلث قائم
إذا كان للمثلث زاوية قائمة أو 90 درجة ، فيُقال إنها زاوية قائمة. سمة أخرى هي أنه في المثلث الأيمن ، تسمى الأضلاع التي تشكل الزاوية اليمنى الأرجل والجانب المقابل يسمى الوتر.
مثلث منفرج الزاوية
إنه المثلث الذي يمثل إحدى الزوايا الثلاث منفرجة ؛ أي زاوية أكبر من 90 درجة.
مثلث حاد الزوايا
إنه المثلث الذي تكون فيه الزوايا الثلاث حادة ؛ أي زوايا أقل من 90 درجة.
مثلث متساوي الزوايا
تسمى هذه المثلثات أيضًا متساوية الأضلاع ، حيث أن جوانبها الداخلية الثلاثة متساوية ، بمقياس 60 درجة لكل منها ، وأيضًا ، زواياها الثلاث متطابقة.
تتميز صورة المثلث هذه بخاصية رئيسية وهي أن مجموع زواياه الثلاث يساوي دائمًا 180 درجة. إذا عرفنا اثنين منهم ، فيمكننا حساب طول الثالث.
مساحة المثلث تساوي قاعدته (أي جانب من ضلعه) مضروبة في ارتفاعه (مقطع عمودي على القاعدة أو على امتدادها ، مرسوم من الرأس المقابل لضلع القاعدة) مقسومًا على اثنين ، أي أنه (القاعدة × الارتفاع) / 2.
من خلال الرابط التالي //www.geogebra.org/m/BCA8uhHq يمكنك مشاهدة صور للمثلثات حسب تصنيفها.
عناصر المثلث
منذ الحضارات القديمة ، تم تحليل المثلثات بدرجة عالية من التفاصيل. قدم الفلاسفة اليونانيون أوصافًا مفصلة للغاية لأشكالها وعناصرها ، فضلاً عن خصائصها وعلاقاتها الحقيقية.
هناك 5 عناصر ذات أهمية كبيرة في المثلثات وهي:
مساحة المثلث
مساحة المثلث هي قياس المساحة المحاطة بأضلاع المثلث الثلاثة. الصيغة الكلاسيكية لحسابها هي: قياس القاعدة مضروبًا في الارتفاع ومقسومًا على اثنين.
متوسط المثلث
إنه الجزء الذي تم إنشاؤه بين الرأس ونقطة منتصف الجانب المقابل. والوساطات من مثلث يحدث في نقطة تسمى في النقطه الوسطى أو مركز الثقل للمثلث.
وسيطة لمثلث
إنه الخط المرسوم عموديًا على الجانب عند منتصفه. تحدث هذه في نقطة تسمى الختان ، والتي تكون على مسافة متساوية (على نفس المسافة) من رءوسها وهي مركز دائرة محصورة بالمثلث المذكور.
منصف المثلث
إنه الشعاع الداخلي للزاوية الذي يقسمها إلى زاويتين متساويتين. تتطابق منصفات الزوايا الداخلية عند نقطة تسمى incenter ، وهي تقع على مسافة متساوية من جانبي المثلث وهي مركز دائرة منقوشة فيه.
ارتفاع المثلث
إنه الجزء العمودي بين الرأس والجانب المقابل. تلتقي الارتفاعات الثلاثة للمثلث عند نقطة تسمى المركز العمودي.
خصائص المثلث
يتحقق كل مثلث من مجموعة مثيرة جدًا للاهتمام من الخصائص الهندسية الأساسية:
- كل جانب أصغر من مجموع الجانبين الآخرين وأكبر من الفرق بينهما.
- تضيف الزوايا الداخلية الثلاث للمثلث دائمًا زاوية مستوية (180 درجة). لهذا السبب ، للمثلثات متساوية الأضلاع ثلاثة أضلاع متساوية وثلاث زوايا متساوية ، بقيمة 60º.
- الزاوية الأكبر تقابل أطول ضلع في المثلث والعكس صحيح. وبالمثل ، إذا كان الضلعان متساويين ، فإن زاويتهما الداخلية المتقابلة متساوية أيضًا ، والعكس صحيح.في هذه الحالة ، على سبيل المثال ، تكون المثلثات متساوية الأضلاع منتظمة.
تعريفات أخرى للمثلث
مثلث الصك
يقدم المثلث تعريفًا آخر في مجال الموسيقى ، كأداة قرع ذات ارتفاع غير محدد ، تتكون من قضيب معدني منحني على شكل مثلث ، مفتوح عند رأس واحد ، يُثبَّت بإصبع أو خيط ، مما يجعله معلقًا في ويتم لمسه بضربه بقضيب معدني. هذه الآلة شائعة جدًا في الأوركسترا.
صوت المثلث ذو ارتفاع غير محدد وحاد ، ولهذا السبب لا يصدر نغمات محددة. سيكون صوت هذه الآلة مفتوحًا أو مغلقًا كما يحمله الموسيقي. بالإضافة إلى ذلك ، يتمتع المثلث بصوت رائع ، مما يسمح بسماعه فوق الأوركسترا. يقيس هذا الجهاز ما بين 16 و 20 سم تقريبًا.
مثلث هيسيلباخ
مثلث هيسيلباخ هو منطقة تقع على الجدار الخلفي للمنطقة الأربية. هذه المساحة محدودة بشكل جانبي بواسطة الأوعية الشرسوفية السفلية (شرسوفي عميق) ، أسفل الرباط الأربي ، ووسطياً عن طريق الحد الجانبي للعضلة البطنية المستقيمة (الجانب العلوي الأمامي للبطن).
تعتبر المنطقة ضمن المنطقة ، لأنها موقع يتم فيه الحفاظ على الفتق الإربي المباشر. اكتشف الجراح الألماني فرانز كاسبار هيسيلباخ هذا الرباط واللفافة والتريغون الأربي ، ولهذا السبب أطلق عليه اسم مثلث هيسيلباخ.
مثلث الحب
كما هو موضح أعلاه ، المثلث هو شكل هندسي من ثلاث زوايا تتلاقى وتلتقي. مثلث الحب ليس بعيدًا عن هذا التعريف. يشير بشكل أساسي إلى علاقة مكونة من ثلاثة أشخاص ، يرتبط فيها الرجل أو المرأة بشكل رومانسي بشخصين في نفس الوقت. في هذه الحالة ، يمكنك الوصول بطريقة واعية وحتى غير واعية ، مما قد يجعلك تحب نفسك وتكرهها في نفس الوقت. يعتمد هذا في الأساس على الزاوية التي تشغلها في المثلث ، والتي ستحدد أيضًا الصعود والهبوط في مشاعرك أو الاستمتاع بهذه التجربة أو عدم الاستمتاع بها.
يبحث الإنسان باستمرار عما ليس لديه ، أو ما يمكن أن يكون ممنوعًا ولا يمكن بلوغه. على سبيل المثال ، يبحث دائمًا عن السعادة الكاملة ، يريد كل شيء ، أن يمتلك كل شيء ، وهو أمر مستحيل ، لن يكون لديك كل شيء في الحياة.
في مجال علم الفلك. المثلث أو المثلث ، هو كوكبة صغيرة من نصف الكرة الشمالي تقع بين تلك الموجودة في أندروميدا ، الحوت ، برج الحمل وفرسوس.
